PARA EMPEZAR, UNA
ANÉCDOTA, QUE REPRESENTA EL MODO DE CÓMO QUEREMOS TRABAJAR EN LA CLASE DE FÍSICA Y QUÍMICA:
Cuando a Isidore Rabí, premio Nobel de Física, le
preguntaron qué le había ayudado a ser científico, respondió: Al
salir de la escuela, todas las otras madres judías de Brooklyn
preguntaban a sus hijos: “¿Qué habéis aprendido hoy en la
escuela?”. En cambio mi madre decía “Izzy, ¿te has planteado
hoy alguna buena pregunta?”
LECTURA DE TEXTO:
Reunidos en grupos, a medida que leen el texto, responden a las
preguntas que se formulan. Anota las respuestas que dé cada grupo.
La historia nos cuenta
que Eratóstenes, un sabio griego, determinó, hacia el año 255
a.C., que la Tierra era redonda, e incluso midió su
circunferencia.
Es extraño que Colón,
a finales del siglo XV, tuviera diferencias con sus contemporáneos
sobre el tamaño de la Tierra, y que Eratóstenes, diecisiete siglos
antes, fuera capaz de calcularlo.
¿Cómo pudo calcular
Eratóstenes la redondez de la Tierra? ¿Se te ocurre por dónde
empezar?
Todo empieza por hacerse
preguntas: Eratóstenes pudo leer, en uno de los 700.000 manuscritos
de su biblioteca, que en la ciudad de Siena (hoy Asuán), situada al
sur de Alejandría, en Egipto (a una distancia de 4687 estadios), el
día del solsticio de verano el Sol penetraba en los pozos hasta el
fondo, sin formar sombra con las paredes. Él sabía que en
Alejandría nunca ocurría lo mismo. Así que esperó al día del
solsticio y midió el ángulo que formaba la sombra en los pozos de
su ciudad, obteniendo 7.5º.
Primer paso en el
trabajo científico: búsqueda de información
¿Qué es un solsticio?
¿En qué fecha se da en verano?
Los griegos medían la
distancia en estadios. Cada uno tenía 125 pasos, y un paso
equivalía a 1,424 m. ¿Por qué no lo expresó en metros? ¿Cómo
calculó esa distancia? Calcula la distancia Alejandría-Siena en
metros.
Y nos hacemos preguntas:
¿Cómo es posible que haya sombra en el pozo de Alejandría y a la
misma hora no la haya en el pozo de Siena?
Segundo paso, se elaboran hipótesis: Dado que la Tierra es plana (ver figura), Eratóstenes pudo plantear la hipótesis siguiente: Puesto que la Tierra es plana, como se puede apreciar a simple vista, la diferencia de ángulos se debe a la inclinación con que los rayos solares caen sobre los distintos lugares de la Tierra, al provenir todos del mismo punto. El Sol.
Si esta hipótesis es correcta, con estos datos se puede calcular la distancia Sol-Tierra.
Tercer paso, Comprobamos la hipótesis:
La hipótesis, por tanto es: La Tierra es plana, y los rayos del Sol, divergentes.
Observando la figura, podríamos de esta forma calcular la distancia entre la Tierra y el Sol. ¿Cómo procederíamos? Sólo tienes que tener en cuenta conocimientos de geometría: Calculamos el ángulo X, y luego el ángulo Y (recuerda lo que mide la suma de tres ángulos de cualquier triángulo).
El ángulo Z mide igual que el ángulo X, es decir 7,5º. De esta forma, el ángulo Y mide …… Pero lo que nos interesa es el lado d, la distancia Tierra-Sol. Para ello, hay que saber trigonometría (algo que aún no has estudiado). En concreto, el concepto de tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo: la tangente del ángulo es igual al cateto opuesto dividido por el cateto contiguo.
Conoces c, y puede calcular d= ________________ km
¿Coincide el valor conocido actualmente de la distancia Tierra-Sol con el que has calculado?
Calcula la diferencia entre ambos. El error cometido, ¿es pequeño, grande, muy grande…?
Cuarto paso, interpretamos los resultados
Ahora tienes que sacar conclusiones. El valor que has obtenido debe ser ridículo comparado con el verdadero. Esto quiero decir que la hipótesis es falsa.
Incluso con los datos de la época (Aristarco calculó que la distancia T-S era veinte veces la distancia T-L, aunque hoy sabemos que es 400 veces superior), la distancia calculada sigue siendo ridícula.
Conclusión: Es falso que la Tierra sea plana y los rayos de Sol divergentes.
Volvemos a
replantearnos la hipótesis:
¿A qué puede deberse
entonces el ángulo medido por Eratóstenes? Sin duda, a que la
Tierra no es plana, sino esférica. Y debido a que el Sol debe estar
muy lejos y es tan grande, podemos suponer que cuando los rayos
llegan a nosotros son casi paralelos.
Planteamos una nueva
hipótesis: Los rayos de Sol son casi paralelos y la Tierra es
esférica.
¿Cómo estarían
situados los pozos en una Tierra esférica? Observa el dibujo de la
derecha.
Haz un dibujo similar a
escala. Para ello, busca los datos de los radios del Sol y la
Tierra, y dibuja en los extremos del folio ambos astros.
Traza dos líneas rectas
que desde el centro del Sol toquen la circunferencia de la Tierra
tangencialmente (que corta a la circunferencia en un punto). Mide el
ángulo que forma con un transportador. ¿Qué valor obtienes?
¿Tiene algo que ver con la nueva hipótesis?
Comprobamos la nueva
hipótesis:
En la figura anterior
puede comprobar que el ángulo que forman los dos pozos en el centro
de la Tierra es el mismo que el medido por Eratóstenes, Y=
7,5º.
Conoces el ángulo que
forman los dos pozos y el valor del arco que abarcan (4687
estadios), puedes calcular la longitud de la circunferencia de la
Tierra como hizo Eratóstenes. Basta con que apliques una proporción
sencilla:
Arco AC = circunferencia
Tierra
Ángulo X ángulo
total (360º)
Sustituye los datos y
despeja el valor de la circunferencia de la Tierra.
Busca información sobre
la longitud del meridiano terrestre y contrástala con los
resultados obtenidos. Si la respuesta es afirmativa, esto significa
que la hipótesis que manejábamos es verdadera.
RESUMEN:
1.-
Observa los vídeos que se adjuntan y expresa tus
argumentaciones sobre la medida del radio de la Tierra hecha por
Eratóstenes
2.-
¿Cómo harías hoy para calcular el radio de la Tierra?
VIDEOS:
